摘要
对于地基中土体应力传递分布的研究，不仅有助于了解地基沉降变形时的作用过程与机理，而且对于分析其承载力稳定性问题也至关重要。此外，这些研究为城市建设活动中防灾减灾的控制提供有利的依据。鉴于传统土工测试中常用的土压力传感器因体积庞大、刚度过高而容易引发土拱效应，进而造成测量误差的局限的缺点，本文采用一种具备体积小、低功耗、精确度高等优点的MEMS气压力传感器进行改装，使其适用于土压力的测量，其受压面柔软的特点非常适用于土中自由应力场的测量。基于改装的 MEMS土压力传感器建立了土应力分布室内实验模型，通过比较模型实验的实测结果和理论计算结果，验证了含水率的变化对土中应力分布传递存在着影响，同时也验证了经改装的MEMS土压力传感器用于土工试验的有效性。
Abstract
Research on the distribution of stress transfer in soil foundations not only helps to understand the process and mechanism of foundation settlement and deformation， but it is also crucial for analyzing the stability of its bearing capacity. Moreover， these studies provide a favorable basis for controlling disaster prevention and mitigation in urban construction activities. In view of the limitations of traditional soil pressure sensors commonly used in geotechnical testing due to their large size and high stiffness， which easily lead to soil arching effects and thus cause measurement errors， this paper adopts a MEMS air pressure sensor with advantages such as small size，low power consumption， and high accuracy for modification， making it suitable for measuring soil pressure. The soft characteristic of its pressure-receiving surface is very suitable for measuring the free stress field in soil. Based on the modified MEMS soil pressure sensor， an indoor experimental model for soil stress distribution was established. By comparing the measured results of the model experiments with the theoretical calculations， it was verified that changes in water content have an impact on the transmission of stress distribution in soil， and also validated the effectiveness of the modified MEMS soil pressure sensor for geotechnical testing.
Keywords
0 引言
建筑物荷载引起的应力增量是引发地基变形沉降的主要原因，由于现阶段土工测试技术手段的限制，对于此部分的应力研究往往是通过对地基作出诸多假定条件进行理论计算分析，而在受荷过程中地基土中附加应力的实际变化过程却得不到显现。
目前在各类土工试验中常采用的压力传感器都是以机械结构型的器件为主，用弹性元件的形变值转换为压力值，这种土压力传感器因为体积大、刚度大，从而引发土拱效应继而导致实验误差等缺陷（刘宝有，1988；曾辉，1990；刘庆军，2008； 张胜利，2010）。所以，探求一种微型传感器或是柔性传感器用于土工实验中是土工测试技术中需关注的重点（张紫涛等，2017）。随着半导体技术的发展，半导体压力传感器应运而生，尤其是 MEMS （Micro-Electro-Mechanical-System）技术的发展，促使半导体传感器向着微型化发展（王淑华，2011；曹乐等，2012）。这种传感器具有体积小、功耗小、精度高等优点，正好弥补了传统土压力传感器的缺点。经一系列标定试验，选出了线性度高、重复性好、迟滞性不明显的MSP型号压力传感器并用于室内模型实验当中。通过室内模型实验的结果对传统土力学对附加应力传递的基本规律的显现，验证了经改装的 MEMS 压力传感器用于土工试验的可靠性。
影响地基土中应力传播途径与机理的因素诸多，其中，不同性质的土体其应力传递分布的规律与结果亦不相同（韦珊珊，2003）。本文在分析各影响因素贡献值大小上，提取主要因素土体含水率作为实验的控制因素，选取中砂作为实验土对土中应力分布传递过程进行室内模拟实验。
1 模型实验设计
1.1 实验设备材料
1.1.1 实验装置
由实验槽、加载板、承载板、砝码、应力监测设备组成（图1）。
图1实验装置示意图
1 —玻璃缸；2—加载隔板；3—传力杆；4—加载板
（1）试验槽：本研究试验槽内尺寸：长×宽×高= 785 mm×392 mm×495 mm；外尺寸：长×宽×高=800 mm×400 mm×500 mm；材料：钢化玻璃。
（2）加荷装置：由加载隔板、承载板、传力杆、不同尺寸加载板、砝码组合而成（图2）；实验采用不同尺寸的圆形加载板，选择加载板大小时，需要考虑试验槽的宽度，以确保加载板能够适配并充分利用试验槽空间。各圆形加载板（基底）尺寸为：R大= 4.51 cm，R中=3.39 cm，R小=2.257 cm；在传力杆上部安装的短轴承可以增大传力杆与承载板的接触面积防止在加载过程承载板发生倾斜；在加载隔板上安装的L型长轴承可以防止在加载过程中加载装置发生倾覆破坏；加载隔板是放置在实验槽上的，与加载装置无接触起定位作用，其上的 L 型长轴承与传力杆是滚动接触并不产生阻碍传力杆向下运动的摩擦力。
图2加载装置示意图
1.1.2 监测设备
（1）MEMS压力传感器介绍
MEMS（Micro-Electro-Mechanical System）是指集微型机构、微型传感器、执行器以及信号处理和控制电路、接口电路、通信和电源于一体的微型器件或系统。随着微电子技术、集成电路技术和加工工艺的发展，MEMS 传感器凭借体积小、重量轻、功耗低、可靠性高、灵敏度高、易于集成以及耐恶劣工作环境等优势，极大地促进了传感器的微型化、智能化、多功能化和网络化发展。
（2）土压力传感器的改装
购买回来的MEMS压力传感器主要用于生物医学、气象等领域的气压、液压测量，将其直接埋置土中可以测得土体孔隙间的水压、气压，但不能直接进行土压力的量测。而本文模型实验主要是进行土压力的测量对土体附加应力的研究，这就需要对传感器做进一步的改装。与液压（气压）式传感器原理类似，做一个封闭的液（气）囊，里面填充起媒介作用的流体，可以是气体也可是液体。压力敏感元件测量可变形膜片因受到土压力产生变形而作用在流体上的压力，进而换算出土压力。
（3）MEMS压力传感器标定方法
①将需要标定的压力传感器插入水压标定装置的透明软管内，并记录各个传感器距离桌面的高度D1；
②调整水柱的位置，使其垂直于桌面，没有倾斜；
③将水柱上的软管与水压装置进水口相连接，打开通气孔，往水柱中注水直至水压标定装置内填充满水且无气泡，且水柱内液面高度略高于水压标定装置时堵住通气孔，并记录水柱内液面距离桌面的高度D2，根据不同的水头（D2-D1）即可换算出土压力传感器感知的水压；
④在STC单片机串口助手上编写数据接收处理程序；
⑤将串口助手中接收的处理好的数据值转换为压力值分析比较
（4）两种型号MEMS传感器标定结果分析
本研究实验选取XGZP及MSP两种型号传感器进行标定，比较压力值与电压值的关系曲线 K 值来判定传感器的可靠性。为提高实验数据的可靠性，将每个传感器进行两个循环的加载、卸载反复标定，并将第一次循环的加载和卸载分别取 K 值进行平均与第二次循环得到的平均 K 值作比较，若两次循环的平均 K值相差 5% 以内，则无需再进行标定，取两个平均K值再平均得到传感器的最终标定曲线斜率 K 值；若两次循环的平均 K 值相差 5% 以上，则进行第三轮循环标定，并取加载卸载的平均 K 值与前两轮循环的 K 值两两进行比较，若其中有一组比较结果的差值在5%以内，则取这组的两次循环的K 值平均为传感器的斜率值，另一次循环的结果舍弃；若两两比较的结果差值均大于 5%，则该传感器将不再用于之后的实验当中。
XGZP及 MSP型号量程 40 kPa的传感器各列举 4个作出如下的在多次加载卸载过程中传感器的电压值与压力值的关系曲线，如图3、图4所示。
传感器的线性度、重复性、回差（或称迟滞、迟后）及灵敏度是衡量传感器好坏的几个重要指标，从图3、图4中可以看出两种传感器线性相关系数都近乎为1，说明各传感器的线性度都是良好的，也可直观看出MSP型号的传感器比XGZP型号的传感器线性度更高、重复性好迟滞性不明显。进一步比较两者的可靠性如表1、表2所示。
从表1、表2可以看出，经过反复的标定 MSP 型号的传感器其两次的标定曲线 K值相差均在 2% 以内且大多在1%以内；22个XGZP型号的传感器中只有 11 个经过两次标定结果的差值在 5% 以内，且有6 个传感器经过两次标定结果的差值在 10% 以上，再经过第三次标定后仍有 1 个传感器不符合要求。这足以说明MSP型号的传感器比XGZP型号的传感器性能更好、更稳定，用 MSP 型号的传感器获取的实验数据也更为可靠。
图3XGZP型号量程为40 kPa的四个传感器压力值与电压值的关系曲线
a—1#XGZP型号传感器；b—2#XGZP型号传感器；c—3#XGZP型号传感器；d—4#XGZP型号传感器
1.2 实验过程
第一步：进行试验前各项准备工作。包括选取合适的压力传感器、进行传感器的标定试验、准备实验用的土及实验槽等仪器设备；
第二步：将实验用砂土进行烘干；
第三步：将烘干后土料分层填入试验槽中，用铝盒取每层土的土样，测定各层土体含水量。填至土压力传感器设计埋深位置时，布设 MEMS 压力传感器；
第四步：将填埋好实验砂的模型静置一段时间，待土体中应力场稳定后，测定稳定后的MEMS传感器测得的读数作为试验基值。然后进行加载，持续记录传感器读数直至实验结束；
第五步：改变土体含水量。向干砂中加水搅拌均匀需快速填入实验槽中，因为实验所用砂土保水性能差，砂土中多为自由水因重力作用会向下流走而上部的砂土含水率会因此降低。改变土体含水率，重复第二~四步。
2 实验结果分析
最终采取 4 组含水率、3 组尺寸的加载板共 12 个实验结果进行阐述。1#、2#、3#、4#含水率分别对应0. 07%、1. 05%、3.66%、4.88%。
图4MSP型号量程为40 kPa的四个传感器压力值与电压值的关系曲线
a—1#MSP型号传感器；b—2#MSP型号传感器；c—3#MSP型号传感器；d—4#MSP型号传感器
（1）实测值与理论值的比较
根据均布荷载作用下土中附加应力计算方式 （李广信等，2013）
(1)
式（1）中，αc 为附加应力系数，可以表示为式 （2），实际工程中常通过查表直接得到；p0为竖向均布荷载（kN/m）。
(2)
计算出均布荷载中心下各深度的理论值与不同型号加载板及不同含水率条件下的实测值进行比较，结果如表3~表5所示。
从实验结果可看出，通过改变含水率来改变土体本身性质的实测值，并未偏离传统土力学理论对附加应力扩散传递规律的解释（杨英华，1990），即：
①附加应力分布范围广阔不仅在受荷面以下的范围内存在，沿深度方向与水平方向呈水泡状扩散开来；
②在同一水平面上附加应力值随荷载中心水平距离的增大而减小；
③在荷载中心下附加应力值沿深度方向逐渐减小。
与传统附加应力理论规律不同的是，土体在不同含水率情况下的应力实测值与理论计算值产生了差异，这可能是由于在实际加载过程中基础（加载板）发生了沉降位移，实际的荷载中心向下产生位移导致传感器测得值比理论值大。传统土力学理论中对于附加应力的研究常对地基土进行诸多假定条件再通过弹性理论进行分析（代志宏， 2003）。但在实际工程中地基土体内部夹杂着许多孔隙与介质并非各向同性的理想弹性体，地基土中的应力传递途径也并非连续。传统的附加应力计算方法与事实有一定偏差。但不同含水率情况下的实测值也有明显的差异，这说明土体本身性质的变化对土中应力分布传递规律是有影响的。
表1XGZP量程为40 kPa的压力传感器水压标定K值
（2）含水率对应力扩散范围的影响
通过将每组实验加载至最后一级的纵向应力等值线图各取其中一条进行加工叠合在一起，使相同型号的加载板的不同含水率情况下的实验结果叠合在一张图中，更为直观地比较在加载板尺寸相同情况下的不同含水率对应力扩散规律的影响。
从图5中可以看出：
①无论含水率如何变化，附加应力都随荷载的增加向水平和深度方向扩散，随扩散距离的增加，附加应力逐渐减小。
②将干砂（1#含水率）加水至 3#含水率的这个过程，应力沿纵向影响范围变小，沿横向影响范围变大；但持续增加含水率，则反之，应力沿纵向的影响范围变大，而横向的变小。
这是由于当干燥的砂土中加入一定量的水使其达到非饱和的状态，会出现类似于黏性土的黏聚特性，我们把它称之为表观黏聚力（严明康，2018），也有学者将其称之为似黏聚力或湿吸力（张平等， 2011）。这种力的产生是由于水气交界面处的表面张力与土颗粒产生相互作用的吸力，促使相邻土颗粒间紧密联结，产生似黏聚力现象（李淑娥等， 2013；崔頔，2014；王海东等，2016；李宣和孙德安， 2017，蔡国庆等，2017）。
表2MSP量程为40 kPa的压力传感器水压标定K值
表3大号加载板理论值与不同含水量下的实测值
表4中号加载板理论值与不同含水量下的实测值
表5小号加载板理论值与不同含水量下的实测值
图5不同加载板下不同含水率下的各应力叠合图
a—大号，σ=10 kPa；b—大号，σ=5 kPa；c—大号，σ=3 kPa；d—大号，σ=1 kPa；e—中号，σ=20 kPa；f—中号，σ=10 kPa；g—中号，σ=5 kPa；h—中号，σ=1 kPa；i—小号，σ=20 kPa；j—小号，σ=10 kPa；k—小号，σ=5 kPa；l—小号，σ=1 kPa
3 结论
（1）将只能运用于测量土体孔隙水压或气压的 MEMS压力传感器通过改装设计成了可以用于测量土压力的传感器，MEMS 土压力传感器设计的初衷是以广泛适用于土应力综合监测为目，其具有结构简单，成本低廉，使用方便，适应性强等优点。并通过对多种型号的 MEMS 压力传感器的反复标定，找出了最适用于本研究实验的MSP型号压力传感器，其精度高、线性度高、重复性好、迟滞性不明显。通过实验结果对现有附加应力分布规律的显现也验证了经改装设计的MEMS土压力传感器可以满足使用要求，且其具有体积小、低功耗、匹配误差稳定等特点，能精确测得土中应力满足土工测试技术的需要。
（2）实验结果表明不同含水率情况下的实测值也有明显的差异这说明土体本身性质的变化对土中应力分布传递规律是有影响的。
（3）在改变含水率对附加应力分布模拟实验中，将干砂（含水率 0. 07%）加水至含水率 3.66% 的这个过程，应力沿纵向影响范围变小，沿横向影响范围变大；但持续增加含水率，则反之，应力沿纵向的影响范围变大，而横向的变小这是由于非饱和砂土的表观黏聚力随含水率的增加有一个上升的趋势但当到达一个临界含水率时，再随着含水率的升高表观黏聚力会呈下降趋势。