摘要
本文在深入研究粗粒土工程特点及工程问题的基础上，结合其注浆处理方法，对现有加固效果评价方法的适用性进行归纳总结，进而提出适合于粗粒土的注浆加固效果评价方法。通过对不同级配、不同密实及不同注浆率情况下的波速特性进行研究，提出波速法在粗粒土注浆加固效果评价的具体方法，并结合工程实例（模拟计算）对该方法进行验证。通过对影响粗粒土注浆体波速值的主要因素进行了试验研究，得到如下结论：在注浆率和密实度保持不变时，随着级配P5的变化，波速值会按照线性规律相应变化；在注浆率及级配P5的保持不变的时，随着密实度的变化，波速值会按照现行规律响应变化。对三个因素进行的正交试验，结果表明对波速影响最大的是注浆率，其次为级配，密实度最小，且密度的极差远远小于注浆率的极差。
Abstract
Based on the in-depth study of the engineering characteristics and engineering problems of coarse-grained soil， this paper summarizes the applicability of the existing evaluation methods of reinforcement effect， and then puts forward the evaluation method of grouting reinforcement effect suitable for coarse-grained soil. By studying the wave velocity characteristics of different gradations， different densities and different grouting rates， this paper puts forward a concrete method for evaluating the grouting reinforcement effect of coarse-grained soil by wave velocity method， and verifies this method with an engineering example （simulation calculation）. Through the experimental study on the main factors affecting the wave velocity value of coarse-grained soil grouting body， the following conclusions are obtained：（1） Under the condition of fixed grouting rate and compactness， the wave velocity value is linearly related to gradation P5； Under the condition of fixed gradation P5 and compactness， the wave velocity value is linear with grouting rate； Under the condition of fixed grading P5 and grouting rate， the wave velocity has a linear relationship with compactness. According to the actual situation of the project， four models for evaluating the grouting rate are put forward， among which model 1（with known gradation and known density） and model 2（with known gradation and unknown density） have high accuracy， while model 3（with unknown gradation and density） and model 4（with unknown gradation and density） have relatively poor accuracy.
0 引言
中国西南山区，地形、地貌以及工程地质条件复杂，在基础设施建设过程中常伴随有高填方边坡及地基的形成。在山区粗粒土取材方便，在基础设施建设中填筑材料多以粗粒土填料为主，而在填筑过程中较难保证填料的均匀性，注浆技术都发挥着巨大作用。但由于其特殊性，注浆理论研究落后于实际工程中的应用要求，因此对于注浆效果评价的研究亟待加强。
20 世纪 50 年代，中国注浆技术开始起步，由于国家对基础设施建设的重视以及工程建设的实际需求，为注浆技术的发展提供了广阔的空间。经过 70多年的发展，在注浆材料的研发能力上取得了重大突破，能够生产出高性能、适应不同工程需求的水泥注浆材料。特别是水工建筑物的复杂地基状况的改善，一般采用注浆加固技术进行防渗和加固处理，已建成使用的 30 m 以上大坝已超过 300 座，其中高于 100 m 的高坝超过 30 座（穆祥仁和黄小广，1995；张家铭等，2003；张文举等，2012；简文彬等，2014；徐延春等，2017；）。
现有的评价方法主要通过对比注浆前后的物理特性差异来定性评价注浆效果，不能给出注浆后岩土体注浆质量的定量评价。本课题拟通过对现有的注浆加固效果评价方法进行归纳总结，并结合粗粒土的特性，通过研究其不同级配、不同密实度及不同注浆率情况下的波速特性，提出波速法在粗粒土注浆加固效果评价的具体方法。
1 粗粒土波动传播特性理论
1.1 等效连续介质理论
粗粒土是非均质的土石复合介质，由矿物颗粒组成的多相介质，弹性波在粗粒土这种非均质的矿物颗粒组成的多相介质中的传播特性非常复杂，不同的理论适用于不同的情况。由于在工程勘探中所使用的弹性波波长一般都远大于介质内的孔隙尺度，因此采用等效连续介质理论可有效地简化问题，便于分析弹性波在土石复合介质中的传播特性。
当半无限均匀介质表面局部受到扰动时，扰动源附近的介质部分会立即响应。由于介质的连续性和弹性性质，靠近扰动源的部位会发生变形。这种变形是由于外力作用下，介质内部的分子间距离发生改变，从而导致介质的形状和体积发生变化。随着应力波的扩散，它会引起介质中其他部位的变形，从而形成弹性波。弹性波在传播过程中，质点只是在自己的平衡位置附近振动，而不会发生整体的迁移。当弹性波的作用消失后，质点会在弹性恢复力的作用下回到初始的平衡位置。这是因为介质具有弹性，当外力消失时，介质会恢复到原来的状态。
弹性波在传播过程中介质内各质点运动的形式可分为：
（1）仅产生体积变化而不产生旋转变形（）
（2）仅产生形状变化而体积不发生变形 （）
将上述条件带入波动方程如下：
(1)
则可得：
式（1）中：K 为体积模量；G 为剪切模量；ρ 为密度；Keff为等效体积模量：Geff为等效剪切模量。
由于自由边界的作用，在半无限空间表面，P波和 S 波的干涉将产生瑞利波 VR，则由瑞利波方程可得：
(2)
1.2 土石复合介质波动特征的微观理论
Keff、Geff是土石复合介质的等效体积模量和剪切模量。土石复合介质是一种复杂的多相介质，其中流体相（通常为水和空气）、固相（矿物颗粒等）以及固、流两相的排列方式对其整体性质有着重大影响。在微观上以气囊理论模型为基础，分别运用等效流体模型、颗粒接触理论研究流体相、固相对弹性特征等效模量的影响，通过建立特定的方程，可以定量地研究固、流两相排列方式对弹性特征等效模量的影响，从而得到其波动特征的变化规律。
1.2.1 White提出的理论模型
White（1975）提出气囊理论模型，将多相体介质孔隙划分为2个区域：一个是球形气囊，另一个是包围球形气囊的球壳。这种划分方式基于对气、液两相在孔隙空间中分布的假设。该模型认为气、液两相分别占据不同的孔隙区域，气相被假定为存在于比孔隙大而小于声波波长的半径为 γ 的球形气囊里。
1.2.2 等效流体模型研究流体相的弹性特征
当弹性波的频率处于低频时，气囊模型可以简化为等效流体模型。等效流体的特性可以为理论分析提供基础，并在特定方程中用于计算弹性波的传播速度等参数，这种等效流体模型为研究多相体介质中的弹性波传播提供了一种有效的方法。
1.2.3 颗粒接触理论模型研究固相的弹性特征
土石多相体作为矿物颗粒的集合体，其弹性特征受到多种因素的影响。土石多相体的弹性特征由矿物颗粒本身的弹性特征和颗粒间的排列情况决定，尤其是颗粒间的接触刚度起着关键作用。通过用统一直径的颗粒表示土、石颗粒，并利用颗粒间接触刚度来确定整体刚度弹性特征，可以为研究土石多相体的力学性质提供一种有效的方法。
2 注浆粗粒土试样的制备及波速测试方法
2.1 试验材料
本研究试验材料主要有粗粒土、水泥及拌合水。粗粒土是一种由块石、碎石、石屑、石粉等组成的无黏性混合土，或黏性土中含有大量粗颗粒料的混合土。水泥是注浆体中最重要的原材料，根据试验需要，本课题选用的是华新水泥厂生产的32.5及 42.5复合硅酸盐水泥，其主要技术指标满足国家标准要求。拌合水采用自来水，符合注浆加固规范标准要求，且与实际工程现场常使用的材料一致。
2.2 试验材料
搅拌设备：试验采用小型手扶式电动混凝土搅拌机。
模具：试验采用赛纬生产的混凝土试块模具，由于成型试样孔隙较大，无法采用气压脱模，因此选择可拆模具。该模具采用 ABS塑料材质（加厚），外观尺寸为150 mm×150 mm×150 mm。
击实设备：试验采用国标轻型击实仪，内径为 102 mm，击筒高度为116 mm，锤头直径为51 mm，锤重2.5 kg，落高为305 mm，护环高度为50 mm。
声波测试仪：武汉中岩科技股份有限公司 RSM-RCT（B）声波测井仪。
2.3 试样制作及测试
小试验的制作步骤为：①根据级配比例、设计密度、体积及水泥掺量，采用搅拌设备进行搅拌，搅拌过程中可用喷壶喷入适当拌合水；②将模具擦拭干净，并在模具内壁涂上脱模油；③将搅拌料分成3 等份，先将第一份装入模具进行击实，反复测量击实后高度，到1/3模具高度停止；④重复步骤3，依次加入第二份及第三份进行击实，待击实到 2/3 及模具高度停止；⑤在试样上部盖上透水土工布，为使水泥灰充分凝固，在表面浇洒拌合水直至水不再渗入为止；⑥待试样初凝后进行拆模。
小试验的波速测试步骤为：①在试样上画出测试点，具体如图1所示；②检校超声波设备，确认设备正常后进行下一步测试；③输入相关测试参数，在测试点处涂擦耦合剂（凡士林），采集波形并保持；④重复上个步骤对其他测试点进行采集并保存；⑤导出数据至电脑，采用对应软件对波速进行数据整理。⑥每个试样可以采集到11个数据，计算其算术平均值及标准差，剔除异常值后重新计算算术平均值及标准差直至无异常值。
图1小试验测试点步骤图
3 注浆体波速影响因素分析
3.1 试验因素
影响波速的主要因素有级配、注浆率、密实度、凝固时间（强度）、水泥浆强度、颗粒强度、温度及含水率等。在实际工程中，地下浅表层温度相差不大，含水率对波速影响相对较小，颗粒强度受来源控制，一般小范围内差别不大。
3.2 级配设计
3.2.1 级配参数
颗粒的级配决定于各粒组相对含量的比例关系，常用不均匀系数和曲率系数这 2 个指标来进行判断，其中不均匀系数反映了试样中大小不同粒组的分布情况，曲率系数反映了试样级配曲在工程中，尽管粗粒土的矿物成分、风化程度、成因及机械组成不同，但其工程特性主要决定取决于粗料含量 （不小于 5 mm 粒径的土质量百分比）及细料的性质等。在粗粒土中进行注浆，形成的结合体与低强度混凝土相当，混凝土中骨料也是采用进行粗细骨料的区分。本课题采用 P5及不均匀系数 Cu进行级配研究。
3.2.2 试验级配确定
对于双因素级配方程，P5取 20%、40%、60% 及 80%，Cu取 3、9、81、6561，dmax取 20 mm 及 60 mm，得到级配曲线如图2所示：
对比 2 种级配曲线图，双因素生成的级配曲线较多，但总体与单因素差别不大，且双因素易生成不满足级配单调递减条件的曲线，因此本课题采用单因素生成的颗粒级配，对各级配进行分组定量，其各粒组比例如表1所示：
图2双因素级配曲线图
a—dmax=20 mm；b—dmax=60 mm
表1dmax=20 mm粒组划分
3.3 密度与注浆率设计
材料比重：根据《土工试验方法标准》GB/ T50123-2019 中相关比重试验方法，对粒径小于 5 mm的土采用比重瓶法，对不小于 5 mm的土采用浮称法。
最大干密度：按《土工试验方法标准》GB/ T50123-2019的要求，对小于5 mm的细粒料进行击实试验，结合ABS模具，本次取最大干密度取2. 0 g/ cm3。
最小干密度：本课题采用的最小干密度为：取一定量的级配粗粒土，将其松散堆积放入 150 mm× 150 mm×150 mm 模具中，每隔 8 h 进行一次加水固结，当最后两次相同时试验终止，最终稳定得到的密度为本课题研究采用的最小干密度。取1.75。
密度与注浆量的确定：根据土的物理性质，当采用水灰比为 n 的水泥浆进行饱和注浆时，需要用水泥浆填充所有孔隙。
凝固时间设计：在试样成型后，影响测试结果的主要因素是水泥浆凝固后的强度。参考混凝土强度随时间变化的规律，其强度与时间成指数函数关系。由于本试验采用的是复合水泥，具备较高的早期强度，本次试验时取7、14、28 d作为测试时间。
3.4 单因素分析
级配与波速关系分析：粗粒土的干密度一般在 1.7~2. 0 g/cm3 之间，综合比重平均按 2.6 g/cm3 考虑，其孔隙率为0.23~0.35，本课题按注浆常用水灰比 1∶1 考虑，计算得到水泥灰与土体的质量比为 0.17~0.26。选择水泥灰与颗粒质量比 0.2 及 0.3 进行试验，采用P0 32.5及P0 42.5水泥进行试验，由于 P0 32.5 水泥灰为快硬性水泥，后期强度变化很小，因此P0 32.5水泥测试前期的波速值，P0 42.5水泥测试后期的波速值。
注浆率与波速关系分析：选择某一级配某一密度采用不同的注浆率进行测试，结果表明波速值与注浆率高度线性相关。
密度与波速关系分析：选择某一级配某一注浆采用不同的密度进行测试，实验结果表明，在注浆率为100%时，密度对波速的影响较小，在注浆率为 φ时，其波速与密度成高度线性相关。
4 粗粒土注浆率评价模型
4.1 注浆率计算模型
根据上述试验成果，当固定密实度及注浆率时，波速与P5量成线性关系；当固定密度及级配时，波速与注浆率成线性关系；当注浆率及级配时，其波速与密度成线性关系。波速符合串联模型，注浆体波速在不同注浆率φ、不同级配P5及不同密实度ρ的条件下可表示为4种评价模型。
模型一：当某一区域级配和密实度已知，分别通过颗分确定和注浆前的波速测试），其注浆率评价模型：
(3)
模型二：当某一区域通过颗分确定级配，且注浆前未波速测（试密实度未知），其注浆率评价模型：
(4)
模型三：当某一区域注浆前进行波速测试确认其密实度，级配未知，其注浆率评价模型：
(5)
模型四：当某一区域级配和密实度均未知，其注浆率评价模型：
(6)
4.2 模型误差分析
4.2.1 P0 32.5水泥浆模型误差分析
对 P0 32.5 水泥浆按 1∶1 配比，密度按 1.70、 1.80、1.90、2. 00，级配 P5按 0.2、0.4、0.6、0.8，注浆率按 25%、50%、75%、100% 进行，为保证试验的均匀性，采用正交试验中 3因素 4水平进行，测得不同因素下不同水平的波速值如表2所示：
（1）模型一误差分析
模型为多元线性方程，按最小二乘法进行求解：
(7)
求解得：V1=2916、V2=1988、k1=112、k0=1100。其中 V1为粒径大于 5 mm 颗粒的波速平均值，与单颗粒试验平均值相近。根据波速串联模型，空气中波速值与重度的比值较相近。
将其参数值带入模型公式，得到模型求解误差，计算结果表明，除12号误差较大外，其他误差在 13%以内，平均误差值为6.7%，达到了较高的精度。
（2）模型二误差分析
模型可简化为多元线性方程，按最小二乘法进行求解：
表27d P0 32.5水泥波速试验
(8)
求解得到：V1=2917、V2=1985、V0=1308。其中 V1 为粒径大于5 mm颗粒的波速平均值，与单颗粒试验平均值相近。将其参数值带入模型公式，得到模型求解误差，计算结果表明，除12号误差较大外，其他误差在 13% 以内，平均误差为 6.9%，也达到了较高的精度。
（3）模型三误差分析
模型可简化为多元线性方程，按最小二乘法进行求解：
(9)
求解得到：VJ=2567、k1=707、k0=0.3。其各参数与实际参数相差较大。
将其参数值带入模型公式，得到模型求解误差，计算结果表明，其最大误差为30%以内，平均误差为14.3%，精度相对较差。
（4）模型四误差分析
模型可简化为多元线性方程，按最小二乘法进行求解：
(10)
求解得到：VJ=2567、V0=1309。
将其参数值带入模型公式，得到模型求解误差，计算结果表明，其最大误差为28%以内，平均误差为14.3%，精度相对较差。
4.2.2 P0 42.5水泥浆模型误差分析
对 P0 42.5 水泥浆按 1∶1 配比，密度按 1.75、 1.80、1.85、1.90、1.95，级配 P5 按 0.3、0.4、0.5、 0.6、0.7，注浆率按30%、45%、60%、75%、90%进行，为保证试验的均匀性，采用正交试验 3 因素 5 水平进行，测得不同因素下不同水平的波速值。
（1）模型一误差分析
由于模型可简化为多元线性方程，按式（7）最小二乘法进行求解，得到：V1=3016、V2=1652、k1= 181、k0=837。其中其中 V1为粒径大于 5 mm颗粒的波速平均值，与单颗粒试验平均值相近。根据波速串联模型，为空气中波速值与重度的比值，也比较相近。
将其参数值带入模型公式，得到模型求解误差，计算结果表明，其最大误差为 14%，平均误差为 5.7%，达到了较高的精度。
（2）模型二误差分析
模型可简化为多元线性方程，按式（8）最小二乘法进行求解，得到：V1=3015、V2=1654、V0=1174。其中 V1为粒径大于 5 mm 颗粒的波速平均值，与单颗粒试验平均值相近。
将其参数值带入模型公式，得到模型求解误差，计算结果表明，其最大误差为 15%，平均误差为 5.5%，达到了较高的精度。
（3）模型三误差分析
模型可简化为多元线性方程，按式（9）最小二乘法进行求解，得到：VJ=2334、k1=2.3、k0=1171。其各参数与实际参数相差较大。将其参数值带入模型公式，得到模型求解误差，计算结果表明，其最大误差为 19%，平均误差为 11.2%，精度相对较差。
（4）模型四误差分析
模型可简化为多元线性方程，按式（10）最小二乘法进行求解，得到：VJ=2334、V0=1175。
将其参数值带入模型公式，得到模型求解误差，计算结果表明，其最大误差为 19%，平均误差为 11.2%，精度相对较差。
4.3 极差分析
为分析各因素对波速的影响程度，对P0 32.5及 P0 42.5的试验数据进行极差分析，得到如表3、表4所示的结果：
表37d P0 32.5水泥波速试验极差分析
极差分析结果表明，对波速影响最大的因素为注浆率，其次为级配，密度最小，且密度的极差远远小于注浆率的极差。
4.4 结果分析
对上节模型计算得到的结果进行汇总，如下表所示：
通过表5可知：密度对注浆率的评价影响较小，级配对评价影响较大，这与极差分析的结论一致。在实际工程应用中，当有条件对其进行颗分时，可先进行颗分及相应的试验，按模型二进行评价，可得到较高精度的结果。
表47d P0 42.5水泥波速试验极差分析
5 结论及展望
5.1 主要结论
本文通过对影响粗粒土注浆体波速值的主要因素进行了试验研究，得到如下结论：
表5各模型注浆率评价模型误差汇总
（1）在注浆率和密实度保持不变时，随着级配 P5的变化，波速值会按照线性规律相应变化；在注浆率及级配 P5的保持不变的时，随着密实度的变化，波速值会按照现行规律响应变化。
（2）对 3 个因素进行了正交试验，结果表明，对波速影响最大的是注浆率，其次为级配，密度最小，且密度的极差远远小于注浆率的极差。
（3）针对工程实际情况，提出了评价注浆率的4 个模型，其中模型一（级配已知、密度已知）及模型二（级配已知、密度未知）具有较高的精度，模型三 （级配未知、密度已知）及模型四（级配未知、密度未知）精度相对较差。
5.2 展望
（1）影响注浆体波速的因素除级配、密度及注浆率外，还有其他一些因素，受条件所限，未进行相关的研究，后期可以开展其试验研究。
（2）受超声波功率所限，未能开展更贴近工程实际的大尺寸试验，后期条件满足时可以开展相关的研究。
（3）在实际工程中，除超声波外，还有其他类型的波（如面波），后期可以开展相关研究。
（4）单一的评价方法往往存在缺陷，后期可结合其他物探方法开展研究。